Benvindos ao meu blog. Só mais um para aumentar a comunidade do blogger.
Como o tempo livre é muito e porque adoro ser irónico, (pois afinal de contas o tempo até nem é muito,
mas se o dissesse já não estava a ser irónico e, como acabei por dizê-lo à mesma, acabo por ser irónico ao afirmar que não o era)
é apenas mais um novo projecto na minha vida. Espero que gostem...

terça-feira, 5 de Janeiro de 2010

Palavras Aleatórias

A matemática é uma das minhas paixões. Portanto refiro-me a palavras aleatórias no verdadeiro sentido da expressão! Não é um título filosófico ou com segundas intenções…

Existem, por vezes, conclusões precipitadas que certas situações ou regularidades nos levam a tirar. Essas conclusões muitas vezes são associadas a fenómenos paranormais ou a pensamentos conspirativos. Não afirmo que não os hajam, apenas tenho a certeza que muitos aspectos não passam de coincidências.

Que conclusão a tirar de, na sequência das iniciais dos nomes dos planetas do sistema solar (Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno e Úrano) apareça, mesmo no final, a palavra SOL? Pode não parecer imediato, mas o que é certo é que tal acontece mesmo, basta pensar nos nomes em inglês (Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune) que origina a sequência MVEMJSUN. Como se pode ver, a sequência termina em SUN (sol em inglês). Terá sido um acto propositado de quem deu os nomes aos planetas? Se sim, então todos os envolvidos na sua nomenclatura combinaram entre si esta regularidade. Então deveriam fazer parte de alguma irmandade ou sociedade secreta onde estabeleciam este tipo de coisas…! E, muito provavelmente, foi para manter esta bonita regularidade que Plutão foi excluído como planeta…

É melhor não concluir mais nada por enquanto…

Vejamos outra: Se colocarmos os dias da semana por ordem (Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado e Domingo) e escrevermos a sequência de números 1, 2, 3, 4, 1, 2 e 3, ao associarmos cada um destes números à letra correspondente de cada um dos dias da semana escritos na ordem indicada obtemos a sequência SEANSAM que é um anagrama da palavra SEMANAS. Basta um pouco de trabalho para encontrarmos as coincidências que quisermos…

Porque é que as coincidências são tão frequentes??? Vou tentar explicar: Vamos imaginar o seguinte jogo: Uma roleta especial tem 23 compartimentos, um com cada uma das letras do alfabeto português (vamos negligenciar o K, o W e o Y). Vamos agora rodar 225 vezes a roleta e escrever as 225 letras obtidas numa grelha com 15 linhas e 15 colunas pela ordem de saída. Supõem-se aleatórias as letras obtidas e, portanto, a grelha assemelhar-se-á, no final das 225 experiências, a uma sopa de letras sem sentido algum. Para fixar ideias reproduzi a experiência numa folha de cálculo:

                                 
  10 1 19 22 9 12 11 18 22 18 17 4 16 6 17  
  2 2 7 15 15 12 11 14 2 14 11 11 12 17 23  
  4 15 2 10 16 15 23 8 12 4 5 4 11 14 7  
  3 21 10 12 13 21 16 19 18 10 12 2 10 23 17  
  21 15 14 9 5 15 12 17 22 14 20 7 10 13 23  
  4 10 11 4 7 23 14 18 12 4 5 15 16 1 18  
  4 4 9 17 6 15 2 18 20 9 18 9 6 3 5  
  12 4 6 15 10 5 22 7 11 11 8 18 4 21 5  
  16 19 11 12 23 18 21 8 15 22 13 11 10 15 22  
  4 5 18 22 10 5 7 20 13 21 11 4 2 12 20  
  1 17 21 3 13 12 18 5 17 13 9 22 23 16 23  
  6 7 23 3 4 4 20 15 6 14 20 18 23 3 15  
  15 2 14 10 16 3 19 7 20 8 2 9 22 17 1  
  9 7 13 16 11 5 19 12 1 13 19 14 7 13 19  
  10 11 21 19 14 15 5 19 2 13 21 5 3 9 14  
                                 
  J A T X I M L S X S R D Q F R  
  B B G P P M L O B O L L M R Z  
  D P B J Q P Z H M D E D L O G  
  C V J M N V Q T S J M B J Z R  
  V P O I E P M R X O U G J N Z  
  D J L D G Z O S M D E P Q A S  
  D D I R F P B S U I S I F C E  
  M D F P F E X G L L H S D V E  
  Q T L M Z S V H P X N L J P X  
  D E S X J E G U N V L D B M U  
  A R V C N M S E R N I X Z Q Z  
  F G Z C D D U P F O U S Z C P  
  P B O J Q C T G U H B I X R A  
  I G N Q L E T M A N T O G N T  
  J L V T O P E T B N V E C I O  
                                 

Na grelha da cima (a verde claro) estão 225 números aleatórios (entre 1 e 23 inclusive) gerados pelo programa. Na grelha de baixo (a amarelo) estão as respectivas letras do alfabeto utilizando uma correspondência muito simples (1 = A; 2 = B; e por aí adiante até 23 = Z).

A simulação é equivalente à experiência da roleta, mas muito mais rápida e prática (se quiser reproduzir a experiência pode utilizar, no Microsoft Excel, os comandos:

● para gerar um número aleatório entre 1 e 23 inclusive numa célula:

=ARRED.EXCESSO(23*ALEATÓRIO();1)

● para corresponder cada número anterior (suponha-se na célula ΘX) a uma letra do alfabeto pela correspondência mencionada:

=SE(ΘX<7;SE(ΘX=1;"A";SE(ΘX=2;"B";SE(ΘX=3;"C";SE(ΘX=4;"D";SE(ΘX=5;"E";"F")))));SE(ΘX<14;SE(ΘX=7;"G";SE(ΘX=8;"H";SE(ΘX=9;"I";SE(ΘX=10;"J";SE(ΘX=11;"L";SE(ΘX=12;"M";"N"))))));SE(ΘX<20;SE(ΘX=14;"O";SE(ΘX=15;"P";SE(ΘX=16;"Q";SE(ΘX=17;"R";SE(ΘX=18;"S";"T")))));SE(ΘX=20;"U";SE(ΘX=21;"V";SE(ΘX=22;"X";"Z"))))))

Mesmo numa distribuição completamente aleatória de 225 letras vejam como foi fácil encontrar 20 palavras com significado na língua portuguesa (marcadas a vermelho):

                                 
  10 1 19 22 9 12 11 18 22 18 17 4 16 6 17  
  2 2 7 15 15 12 11 14 2 14 11 11 12 17 23  
  4 15 2 10 16 15 23 8 12 4 5 4 11 14 7  
  3 21 10 12 13 21 16 19 18 10 12 2 10 23 17  
  21 15 14 9 5 15 12 17 22 14 20 7 10 13 23  
  4 10 11 4 7 23 14 18 12 4 5 15 16 1 18  
  4 4 9 17 6 15 2 18 20 9 18 9 6 3 5  
  12 4 6 15 10 5 22 7 11 11 8 18 4 21 5  
  16 19 11 12 23 18 21 8 15 22 13 11 10 15 22  
  4 5 18 22 10 5 7 20 13 21 11 4 2 12 20  
  1 17 21 3 13 12 18 5 17 13 9 22 23 16 23  
  6 7 23 3 4 4 20 15 6 14 20 18 23 3 15  
  15 2 14 10 16 3 19 7 20 8 2 9 22 17 1  
  9 7 13 16 11 5 19 12 1 13 19 14 7 13 19  
  10 11 21 19 14 15 5 19 2 13 21 5 3 9 14  
                                 
  J A T X I M L S X S R D Q F R  
  B B G P P M L O B O L L M R Z  
  D P B J Q P Z H M D E D L O G  
  C V J M N V Q T S J M B J Z R  
  V P O I E P M R X O U G J N Z  
  D J L D G Z O S M D E P Q A S  
  D D I R F P B S U I S I F C E  
  M D F P F E X G L L H S D V E  
  Q T L M Z S V H P X N L J P X  
  D E S X J E G U N V L D B M U  
  A R V C N M S E R N I X Z Q Z  
  F G Z C D D U P F O U S Z C P  
  P B O J Q C T G U H B I X R A  
  I G N Q L E T M A N T O G N T  
  J L V T O P E T B N V E C I O  
                                 

Há muitas mais nesta grelha, sem dúvida, sobretudo se considerarmos todas as palavras de duas letras que possam nela aparecer. Mas reparem como surgiram duas palavras com cinco letras (“PESEM” e “MANTO”)! E porque será que duas das três palavras com quatro letras que encontrei são animais (“LOBO” e “PATO”) sendo a terceira uma categoria de classificação taxionómica de animais (“FILO”)?

Nada poderemos conjecturar… Apenas concluir que coincidências acontecem.

Se procurarmos por palavras com significados estrangeiros, anagramas de uma certa palavra ou capicuas, vamos encontrar sem dúvida, uma nova panóplia de exemplos.

Para muitas pessoas, a simples coincidência é uma forma muito rebuscada para justificar este tipo de regularidades. O facto é que, de entre triliões e triliões e triliões de possibilidades – só para ter uma ideia, o número de grelhas diferentes que se podem formar nas condições da minha simulação é constituído por 307 algarismos (cerca de 2,44772 x 10^306) – qualquer combinação de letras é possível. De facto, algures de entre todas estas grelhas, vamos encontrar um segmento com 225 letras retirado de “Os Lusíadas” de Luís Vaz de Camões, ou de “The Adventures of Huckleberry Finn” de Mark Twain ou da próxima obra de Dan Brown que nem sequer ainda está escrita (se, naturalmente, acrescentarmos as letras K, W e Y à simulação).

A compreensão racional pode agora entrar em colapso. É como afirmar que, se dermos uma máquina de escrever a um macaco e dispusermos de tempo suficiente, ele acabará por escrever “Moby Dick” de Herman Melville. Aliás, ele acabará por escrever todas as obras de Herman Melville. Melhor ainda: Em muito, muito tempo, podemos assegurar que o nosso amigo primata acabará por escrever todas as obras escritas e ainda por escrever de todos os escritores mundiais… Colossal!!!

Mas essa é mesmo a realidade… Não concebível, evidentemente, mas em teoria.

Para perceber como é que este absurdo prático é totalmente verdadeiro, basta pensar nos números envolvidos neste tipo de questões. Voltemos à simulação do jogo da roleta. Imaginemos que temos um programa de computador para analisar as grelhas das sopas de letras em busca de palavras com significado português. Para fixar melhor o problema, podemos ainda imaginar que o computador demora apenas um segundo a analisar uma grelha completa. Nestas condições o computador precisaria de 2,44772 x 10^306 segundos para concluir o seu trabalho, isto é 7,75659 x 10^298 anos, ou seja: 5,6 triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de vezes a idade estimada do nosso universo!!!

Podemos ainda abordar as nossas coincidências ainda mais analiticamente e prever em que sentido é assim tão comum surgir uma palavra com significado numa das grelhas de letras.

Vamos pensar num palavra com significado português de 4 letras. Qual será a probabilidade de encontrar, pelo menos uma destas palavras, numa das grelhas geradas aleatoriamente na nossa simulação? Tendo em conta uma estimativa de 50 000 palavras portuguesas de quatro letras existentes (uma convergência dada pela pesquisa que efectuei) em 279 841 combinações possíveis e que cada grelha apresenta 1296 dessas combinações, podemos calcular um valor aproximado dessa probabilidade. O resultado é surpreendente: 99,999…999 % (108 noves depois da vírgula). Podemos concluir que é praticamente certo encontrarmos, pelo menos, uma palavra portuguesa com quatro letras numa grelha qualquer de 225 letras aleatórias. Quer tentar? Clique em GERAR GRELHA ALEATÓRIA e verifique se não encontra palavras com significado:

P                               P
P P
P                               P
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
                                 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
                                 

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