Benvindos ao meu blog. Só mais um para aumentar a comunidade do blogger.
Como o tempo livre é muito e porque adoro ser irónico, (pois afinal de contas o tempo até nem é muito,
mas se o dissesse já não estava a ser irónico e, como acabei por dizê-lo à mesma, acabo por ser irónico ao afirmar que não o era)
é apenas mais um novo projecto na minha vida. Espero que gostem...

sexta-feira, 2 de abril de 2010

A Ciência A Andar P’ra Trás

Acontecimentos recentes na minha vida deram-me uma incrível vontade de, apesar de não ser actualmente possível, viajar no tempo e regressar ao passado. Talvez pudesse alterar um pouco o rumo da história e transformar um avassalador sentimento numa forma de festividade rejuvenescedora. Depois de, no entanto, ter caído em mim, apercebi-me que uma das coisas que poderia fazer era expor aos leitores deste blog a ciência por detrás das viagens no tempo e explicar porque são matematicamente concebíveis (de uma forma bastante acessível, como tem sido hábito). Assim, talvez esta seja uma mensagem de esperança para tudo o que de mal possa acontecer na nossa vida ou na vida da nossa casa a que chamamos planeta Terra.
Por mais voltas que desse, acabei por chegar à conclusão que, infelizmente, não é possível falar das viagens no tempo sem abordar a teoria revolucionária da Física actual: A Teoria da Relatividade Restrita de Einstein.
A Teoria da Relatividade Restrita, publicada por Albert Einstein (que dispensa apresentações), foi publicada em 1905. O seu papel principal, em conjunto com a Teoria da Relatividade Geral publicada uns anos mais tarde pelo mesmo, foi colidir frontalmente com as clássicas teorias físicas explicativas do nosso universo que, até à data, apenas se adequavam à modelação natural das coisas à escala humana. Tal como tudo o que é novo, a Teoria da Relatividade Restrita foi encarada (e ainda hoje é, sobretudo pelas pessoas não familiarizadas com as suas consequências) com bastante perplexidade e, também, pouquíssima credibilidade. Hoje é aceite como “ponto assente” e nada podemos fazer para não imaginar os seus efeitos nas coisas que nos rodeiam. Resta-nos aceitar as suas ideias, por muito que nos custe.
A famosa Teoria de Einstein consiste, no fundo, numa nova definição do conceito de velocidade, que depende, claro está, da posição de um objecto medida em dois instantes de tempo diferentes. É muito simples compreender que, apesar de viajarmos a 120 km/h num comboio, em relação a este nós estamos parados (em estado de repouso, como se diz em termos físicos) – claro que parto do princípio que nós, enquanto passageiros, viajamos sentados e parados. Imagine agora o leitor que viaja no final de uma carruagem. Nisto resolve levantar-se e dirigir-se ao bar, no outro extremo. A que velocidade se dirige? A resposta correcta a esta pergunta terá inevitavelmente que ser: Depende do local onde esteja a pessoa que está a medir. O passageiro que viaja ao seu lado (que ficou sentado) observa-o a afastar-se a 5 km/h, para fixar ideias. No entanto, uma vez que caminha no sentido do movimento do comboio, uma pessoa parada ao pé da linha-férrea observa-o a deslocar-se a 125 km/h (a velocidade do comboio adicionada à velocidade com que se dirige ao bar). No fundo este é o exemplo que melhor encaminha a ideia por detrás da Teoria ao termo “Relatividade” presente na mesma.


É nesta fase que a mente humana, sedenta de respostas, estabelece uma nova ordem de questões: a) E quando regresso ao meu lugar? Qual é a minha velocidade em relação ao observador que está lá fora? R.: Evidentemente, uma vez que caminha no sentido oposto ao do movimento do comboio, a sua velocidade em relação ao observador exterior obter-se-á por subtracção, isto é, 115 km/h. b) E se o observador também estiver em movimento? R.: A sua velocidade obtém-se em todos os casos quer por soma quer por diferença das velocidades envolvidas consoante os sentidos dos movimentos. c) Então qual é a verdadeira velocidade de dois comboios que se cruzam? R.: Dois comboios que se cruzam, se ambos viajarem a 120 km/h em relação a um observador em repouso junto à linha-férrea, viajam, na realidade, a 240 km/h em relação um ao outro. Esta é, talvez, a pergunta mais prática de todas. Ao projectar, por exemplo, uma ponte ferroviária, os engenheiros têm que se deparar com uma velocidade concebível igual ao dobro da velocidade assegurada pela estrutura da ponte. d) Depois disto, podemos concluir então que nós, enquanto habitantes do planeta Terra, nunca estamos parados? R.: Em relação a um ponto em repouso exterior ao planeta, é verdade que nunca estamos em repouso. Estamos, no entanto, em repouso, em relação à nossa esfera azulada.
É aqui que reside a grande questão por detrás da Teoria da Relatividade Restrita: a velocidade da luz (cerca de 300.000 quilómetros por segundo – no vácuo) é uma entidade absoluta que não depende da velocidade nem da fonte emissora (vela, lâmpada ou lanterna) nem da fonte receptora (observador). Isto significa que, voltando ao exemplo do comboio, se no instante em que se levanta para ir ao bar da carruagem acender uma lanterna na direcção do movimento do comboio e um observador exterior em repouso acender também uma lanterna na mesma direcção, a luz emitida pelas duas lanternas viajará à mesma velocidade, apesar de uma fonte luminosa viajar a 120 km/h e outra não (velocidades, claro está, medidas em relação ao nosso planeta). E quais são as consequências desta afirmação? Esta vai ser a resposta mais surpreendente de todas. Vejamos: Imaginemos, hipoteticamente, que um comboio viaja a uma velocidade próxima da velocidade da luz, digamos, 250 000 km/s (trata-se de um comboio fictício, naturalmente…). Imaginemos também que o comboio tem as luzes interiores ligadas. Quanto tempo demorará a luz, desde que é emitida pela lâmpada do tecto da carruagem, a chegar ao chão da carruagem (admitamos que a carruagem mede 2,5 metros de altura)? Uma pequena máquina de calcular e um pouco de trabalho permite obter a resposta para dois observadores, um no interior da carruagem e outro junto aos carris da linha ferroviária. Ora, para o observador no interior da carruagem, um pequeno esquema permite concluir que a luz percorre 2,5 metros à velocidade de 300 000 km/s.


Como a velocidade é igual à distância sobre o tempo, uma pequena equação permite concluir que a luz demorará a percorrer os 2,5 metros da altura da carruagem, cerca de 0,0000000083 segundos.


Ora neste intervalo de tempo, por mais pequeno que seja, a carruagem viajou à velocidade de 250 000 km/s. Com que situação se depara então o observador exterior à carruagem? Para o observador exterior, no momento em que a luz é emitida a situação é a seguinte:


Passados cerca de 0,0000000083 segundos o comboio, à velocidade referida, deslocou-se cerca de 2,1 metros.


É, portanto, nesta altura que o observador exterior vê a luz atingir o chão da carruagem, deparando-se com um trajecto da luz um pouco diferente do passageiro:


Pelo Teorema de Pitágoras é muito simples encontrar então a distância percorrida pela luz para o observador exterior:


Como a luz viaja sempre à mesma velocidade, para o observador exterior demorou cerca de 0,0000000108 segundos (note que este valor é superior aos 0,0000000083 segundos correspondentes à medida em relação ao observador dentro da carruagem).


Que conclusão há a tirar daqui? É simples, ainda que contra-intuitiva: o tempo passa mais devagar num relógio dentro do comboio do que num relógio no exterior ao comboio. As consequências desta conclusão são, em geral, desprezíveis uma vez que, a velocidades praticáveis, o seu efeito é infinitesimal. Contudo, a resposta ao problema das viagens no tempo, já está resolvida no que diz respeito ao futuro: Basta entrar num comboio ou nave espacial que viaje a uma velocidade estonteante. A fórmula da Relatividade Restrita para a dilatação do tempo é a seguinte:


Nesta fórmula, a variável v representa a velocidade da nave espacial e a constante c representa a velocidade da luz. Isto significa que, imagine o leitor que embarca numa super nave espacial. Ao chegar ao espaço, a super nave acelera até a uma velocidade muito próxima da velocidade da luz (a velocidade exacta da luz é igual a 299 792 458 metros por segundo e imagina que a nave viaja à velocidade de 299 792 450 metros por segundo – 8 metros por segundo a menos) seguindo uma trajectória, digamos à volta da Terra) e mantém-se a esta velocidade 10 segundos, aterrando em seguida. Ignorando os tempos que evolvem o lançamento e a aterragem da nave espacial, a viagem demorou, para si, 10 segundos, obviamente. Quanto tempo terá decorrido aqui na Terra? Vejamos:


Isto é, no planeta Terra decorreram 187370288 segundos ou seja 5 anos, 11 meses e 7 dias. Em posse de tal nave uma viagem de apenas cerca de 28 minutos corresponderia a 1000 anos passados cá no nosso planeta. Não é mentira… É a realidade!
Depois de resolvida a questão em relação às viagens para o futuro, como depois regressar ao passado? O tópico agora poder-se-á ainda revelar mais estranho. No entanto é também possível matematicamente, basta para isso a nave viajar mais rápido que a luz. Se a nave viajasse a uma velocidade 8 metros por segundo superior à da luz durante 10 segundos, retrocederia no tempo cerca de 12 horas. Possível ou não, a matemática diz que sim. E se a matemática diz que sim…
Colocando de parte os paradoxos associados às viagens para o passado (também perfeitamente resolvidos pela lógica matemática e, surpreendentemente pela Teoria Quântica – tema que abordarei num futuro próximo não vá eu embarcar numa super nave espacial, esteja descansado!), existe, no entanto, uma barreira associada à velocidade da luz e à Teoria da Relatividade Restrita: É IMPOSSÍVEL VIAJAR À VELOCIDADE DA LUZ. Claro que a última conclusão não se aplica à luz em si. Segundo a teoria, apenas as partículas desprovidas de massa, nas quais se incluem os fotões – as partículas responsáveis pela luz – podem viajar a tais velocidades. É muito simples perceber porquê: Basta substituir na fórmula da dilatação do tempo, a variável v pela constante c:


Se tiver uma máquina de calcular à mão, experimente dividir o tempo de uma viajem à velocidade da luz por zero. A máquina não saberá responder-lhe a essa questão. A questão é que se a nave espacial viajasse à velocidade da luz, o tempo no seu interior deixaria de existir e como é possível conceber tal coisa?
Façamos o ponto da situação: à medida que aceleramos (até à velocidade da luz) o tempo passa cada vez mais devagar. Se viajarmos a uma velocidade superior à da luz o tempo volta para trás e regressamos ao passado. Esta é a consequência directa da Relatividade Restrita e, credível ou não, é a realidade. Mas como ultrapassar a velocidade da luz sem passar por lá?
Em Física, no movimento de qualquer corpo, a aceleração é uma grandeza contínua. Sempre que conduz o seu automóvel se decide acelerar dos 50 aos 80 quilómetros por hora, então “passa” por todas as velocidades intermédias, isto é, durante essa aceleração existe um instante, pelo menos, onde a sua velocidade foi, por exemplo, igual a 65,304 km/h. Os alunos de Matemática A, no 12º ano do Ensino Secundário em Portugal, chamam a este resultado Teorema de Bolzano-Cauchy. Se, em vez de um automóvel, tiver então uma nave espacial, como passar de uma velocidade inferior à da luz a uma velocidade superior? Não é possível. A barreira da luz é impossível de transpor, isto é, nós nunca poderemos acelerar nem até à velocidade da luz nem até a uma velocidade superior à da luz. A barreira é intransponível nos dois sentidos: uma partícula que viaje a uma velocidade superior à da luz nunca poderá desacelerar nem até à velocidade da luz nem até a uma velocidade inferior à da luz. No entanto…
Os físicos modernos viabilizam a hipótese da existência de uma partícula que viaja a uma velocidade superior à da luz. Chamam-lhe “taquião”. As suas propriedades são, no mínimo, muito estranhas. Em primeiro lugar, o taquião não é desprovido de massa. Mas também não é constituído pela massa habitual que vemos no dia a dia. É sim, constituído pela chamada “massa imaginária”, resultante da fórmula:


A fórmula é estruturalmente idêntica à fórmula da dilatação do tempo, mas agora refere a variação da massa de um corpo que se desloca a uma certa velocidade v. Pelos mesmos motivos, à medida que aceleramos, a nossa massa aumenta. E aumenta de tal ordem que, se viajássemos à velocidade da luz, a nossa massa seria infinitamente grande. No entanto, a uma velocidade superior, a nossa massa seria expressa em função da unidade imaginária i, na qual se baseiam os radicais pares dos números negativos. Note, no entanto, que estes números imaginários de “imaginário” têm apenas o nome. Eles são absolutamente concebíveis fisicamente.
Experiências levadas a cabo por muitos físicos em todo o mundo visam provar a existência de tais partículas. Essas experiências baseiam-se, sobretudo, nos efeitos da colisão de partículas nos super aceleradores existentes, no mundo, dos quais se destaca o Super Sincrotrão de Protões (LHC) nas instalações do CERN na Suíça. No entanto, até hoje, ainda não foi detectada a existência de um sequer taquião, pelo que a busca continua. Apesar da vontade de todos os cientistas no mundo passar pela prova da existência dos taquiões é muito estranho pensar que, o taquião já foi encontrado num futuro próximo, talvez.
Mas a pergunta continua pendente: Será então possível para um ser humano viajar ao passado? Já vimos que basta viajar a uma velocidade superior a 300 000 km/s para conseguir inverter a direcção do tempo. E também já vimos que é possível que existam umas partículas chamadas taquiões que tenham precisamente essa propriedade. O único problema a transpor é conceber um engenho que consiga viajar a tais velocidades, sem as atingir por mera aceleração, uma vez que é impossível viajar à velocidade da luz. Como pensar numa solução nestas circunstâncias? Daqui, neste momento, podemos partir apenas numa direcção: transmutação da matéria (enganem-se os que já estão a pensar em alquimia ou na pedra filosofal… Neste blog fala-se de ciência). Para isso teremos que descobrir, em primeiro lugar, no que consiste a matéria imaginária e determinar se é possível ou não transformar matéria “normal” em matéria que viaje a uma velocidade superior à da luz. Transposta essa barreira e… Benvindo ao passado.

Por enquanto, no entanto, nada nos resta a fazer senão confiar no rumo natural das coisas e julgar que tudo o que acontece na nossa realidade faz parte de um propósito maior, muitas vezes incompreensível mas certamente atingível num certo período de tempo. O tempo é, para já, incontrolável. É-o, pelo menos, para nós. Somos todos viajantes no tempo, quer queiramos quer não, e, enquanto viajantes, deveremos orgulhar-nos de ter conseguido um lugar neste comboio que, nem que seja pelo poder desenfreado da memória humana, garante que tudo o que outrora existiu continuará a existir para sempre.
Em memória de Vera Ruivo (1980 – 2010).