Benvindos ao meu blog. Só mais um para aumentar a comunidade do blogger.
Como o tempo livre é muito e porque adoro ser irónico, (pois afinal de contas o tempo até nem é muito,
mas se o dissesse já não estava a ser irónico e, como acabei por dizê-lo à mesma, acabo por ser irónico ao afirmar que não o era)
é apenas mais um novo projecto na minha vida. Espero que gostem...

domingo, 10 de janeiro de 2010

O 13º Signo

Muita gente não o sabe, mas a realidade é que existem 13 signos no zodíaco ocidental (no nosso, portanto). Aliás, o seu signo principal poderá até nem ser aquele que realmente julga que é…
O chamado signo solar, aquele que nos é incumbido a partir da nossa data de aniversário, determina-se a partir da posição do sol precisamente no momento do nosso nascimento. Ao longo do ano o sol “passa” pelas constelações do zodíaco e, por exemplo, um bebé que nasça hoje será do signo de Sagitário… Não… Não me enganei… Ao décimo dia de Janeiro, todos os anos, o sol está em Sagitário e não em Capricórnio como se diz nas revistas… E assim se consegue refutar todos os charlatães do mundo inteiro que utilizam um conhecimento errado e muito pouco científico para enganar os outros!

DETERMINE O SEU SIGNO VERDADEIRO
MÊS DIA   : 

SIGNO SOLAR

(O QUE PROVAVELMENTE CONHECE)

SIGNO SOLAR

(O VERDADEIRO)

   


Vamos lá passar à acção e fundamentar o primeiro parágrafo…

O nosso céu está mapeado de acordo com 88 constelações. Actualmente define-se constelação como sendo uma região no nosso céu, e não apenas o desenho que se forma ao unir um determinado conjunto de estrelas. Por exemplo, a famosa constelação de Orion (Orionte em português ou Caçador) inclui todos os objectos que se podem ver dentro da região delimitada a vermelho na próxima figura.


Durante o dia, a luz do sol não nos permite ver as estrelas. Mas esse facto não impede, naturalmente, que elas lá estejam, como é óbvio. De facto, para ver as estrelas que se encontram no nosso céu durante no dia de hoje, basta esperar alguns meses. Por exemplo, a constelação de Sagittarius (Sagitário) onde se encontra o sol nesta altura do ano, será visível à noite a partir de meados de Março (ao amanhecer). Culminará no céu nocturno à meia-noite do dia 7 de Julho (daqui a seis meses). É muito fácil perceber como funciona o movimento das constelações ao longo do ano – claro que não são as constelações que se movimentam mas sim o nosso planeta. De dia para dia cada constelação amanhece cerca de quatro minutos mais cedo (aquelas que amanhecem, naturalmente; há constelações que são sempre visíveis) independentemente da altura do ano. Essa variação faz com que o sol se encontre em posições diferentes ao longo do ano em relação às constelações. De ano para ano o ciclo repete-se e o sol volta a passar nas mesmas posições. Isto quer dizer que, daqui a um ano exacto (365,24 dias ou 365 dias, 5 horas 45 minutos e 36 segundos) o sol encontrar-se-á exactamente na mesma posição em relação à constelação de Sagitário.
Ora, ao longo do ano, o sol “passa” por treze constelações e não doze como sugere o zodíaco. A 13ª constelação (aquela convenientemente esquecida) é a constelação de Ophiuchus (Ofiúco). Esta é uma das minhas constelações favoritas, uma vez que é muito extensa e rica em objectos, principalmente em enxames globulares muito brilhantes. A boa notícia é: meus caros Sagitários que nasceram algures nas primeiras duas semanas de Dezembro (Kas Kas, isto é para ti…!), na realidade vocês não são Sagitários… São sim, Ofiúcos…!
Mas isto não é tudo… Como já tinha dito, as pessoas que nasceram no dia de hoje são, na realidade, nativos de Sagitário e não de Capricórnio. Isto acontece porque o sol não demora exactamente um mês a passar por uma constelação. Esse período é variável… Por exemplo, os verdadeiros nativos de Virgem são todas as pessoas nascidas entre 17 de Setembro e 30 de Outubro (inclusive) e não entre 23 de Agosto e 23 de Setembro… Afinal há mais Virgens do que se pensa…! Quase um mês e meio de Virgens! Livra!!!
Admitindo que o ano do zodíaco começa na constelação de Aries (Carneiro), então começa apenas no dia 19 de Abril. É neste dia que o sol entra em Carneiro e, portanto, Carneiros?! Só depois de 19 de Abril!!!
Vejamos as constelações do zodíaco uma a uma. Em cada uma das figuras está demarcada a região relativa à constelação. No seu interior está também a trajectória do sol quando passa pela constelação, bem como as suas posições tanto no primeiro como no último dia. Como adoro astronomia e o saber não ocupa lugar, coloquei também os nomes das estrelas mais brilhantes em cada constelação…


Aries (Carneiro)
Segundo a mitologia grega, Jasão, filho de Esão, era o herdeiro ao trono do reino de Iolco. Foi, contudo, despojado do trono pelo seu tio Pélias. Este, receoso que o sobrinho o assassinasse, comprometeu-se a restituir-lhe novamente o trono se ele cumprisse uma missão praticamente impossível: partir em busca do tosão de ouro, o Velo do Carneiro Dourado, guardado pelo temível Dragão de Colchis. Jasão, consciente dos perigos que a aventura lhe traria, construiu o navio Argos e reuniu uma tripulação de heróis (conhecidos por Argonautas) para o acompanhar. Ao chegar ao reino de Cólquida, o rei Eetes exigiu a Jasão uma série de tarefas. Em troca ser-lhe-ia concedido o precioso tosão. Entre as tarefas estava passar pelo dragão que guardava o tesouro. Jasão levou a bom termo a sua aventura e regressou ao reino de Iolco na posse do tosão. Como lhe havia sido prometido, o seu trono foi-lhe restituído e, ao ser coroado por Zeus, este elevou o tosão aos céus.


O ano do zodíaco deveria começar no dia 21 de Março, altura do equinócio da Primavera. Há 4500 anos o sol estava na constelação de Carneiro nessa data. É por isso que, no zodíaco, o ano começa em Carneiro. No entanto, até aos dias de hoje, a constelação de Carneiro deslocou-se gradualmente devido ao movimento de precessão dos equinócios. Em 2010 o sol entrará em Carneiro às 00:47 do dia 19 de Abril e sairá às 00:10 do dia 14 de Maio.


Taurus (Touro)
É uma das constelações mais antigas. Há registos que datam de 4000 a.C. que sugerem que os antigos Sumérios, no Vale do rio Eufrates, já localizavam este grupo de estrelas como sendo a cabeça e a parte dianteira de um touro. O papel do touro era proteger a coragem e a fertilidade do povo e, por isso mesmo, era homenageado em todo o tipo de celebrações religiosas. A adoração do touro por parte dos Sumérios cedeu-lhe um lugar de destaque no céu. A estrela Aldebarã, uma gigante vermelha (uma estrela no final da sua vida) representa um dos olhos do Touro e, por isso, há também quem lhe chame, o Olho do Touro.


Em 2010 o sol entrará em Touro às 00:11 do dia 14 de Maio e sairá às 19:40 do dia 21 de Junho.


Gemini (Gémeos)
As estrelas Pollux e Castor representam as cabeças dos dois irmãos com o mesmo nome. Pollux e Castor foram Argonautas na expedição de Jasão em busca do tosão de ouro. Filhos da mesma mãe, Leda, Pollux e Castor eram, contudo, filhos de pais diferentes: Pollux era filho de Zeus e Castor era filho do rei de Esparta, Tindareu.


O sol entrará em Gémeos no dia 21 de Junho às 19:41 e sairá dos limites desta constelação no dia 21 de Julho às 00:28 durante o ano de 2010.


Cancer (Caranguejo)
Segundo a mitologia grega, quando Hércules lutava com a terrível Hidra de Lerna (com nove cabeças), um dos doze trabalhos que lhe haviam sido encomendados por Zeus como penitência por Hércules ter assassinado a própria família, um caranguejo mordeu-lhe o pé. Este, no entanto, acabou esmagado pelo pé de Hércules. Pelo seu triste destino, o caranguejo foi elevado aos céus por Zeus. As estrelas Asellus Borealis e Asellus Australis (Burro do Norte e Burro do Sul) constituem um asterismo (um conjunto de estrelas que forma uma outra constelação, geralmente mais pequena, fundamentada noutros conhecimentos ou na sabedoria popular) muito próprio. Segundo uma lenda muito antiga, houvera uma batalha entre os Titãs (os deuses da Primeira geração divina) e os Gigantes. Alguns dos deuses seguiram para o campo de batalha montados em burros. Os Gigantes, ao ouvi-los a aproximar-se, assustaram-se com os berros dos burros e fugiram, julgando tratarem-se de monstros terríveis. Como recompensa, dois dos burros foram elevados aos céus e colocados a norte e a sul da Manjedoura, a designação antiga do enxame aberto M44 que se situa entre ambas as estrelas. Actualmente, os três objectos (as duas estrelas mais o enxame aberto) constituem uma região chamada “O Presépio”.


Em 2010 o sol entrará na constelação de Caranguejo às 00:29 de dia 21 de Julho e sairá às 23:34 do dia 10 de Agosto.


Leo (Leão)
Segundo reza a lenda, o primeiro dos doze trabalhos de Hércules encomendados por Zeus era matar o temível Leão de Nemeia. Um feito heróico que Hércules realizou num instante, fazendo um manto com a pele do leão com o qual passou a se vestir. A constelação representa precisamente o Leão de Nemeia. Trata-se de uma das constelações mais fáceis de identificar uma vez que, além de ter muitas estrelas brilhantes, a sua silhueta faz mesmo lembrar um leão. A região na constelação de Leão (mais concretamente entre os 10 e os 20 graus de declinação – região entre Chertan e Régulo) é muito rica em galáxias espirais.


Em 2010 o sol entrará em Leão no dia 10 de Agosto às 23:35. Sairá desta constelação às 00:43 do dia 17 de Setembro.


Virgo (Virgem)
A lenda conta que esta constelação representa uma jovem bela e virtuosa, adorada para o bom termo nas colheitas agrícolas. Na sua mão esquerda a virgem segura uma espiga (representada pela estrela com o nome de Espiga, evidentemente). Trata-se da segunda maior constelação dos mapas celestes e é nela que o sol se encontra durante o equinócio de Novembro. Por sua vez o sol demora quase seis semanas a atravessar toda a constelação. Este facto atribui a Virgem o título de maior (no verdadeiro sentido da palavra) signo do zodíaco. Uns graus a norte da estrela Vindemiatrix (entre as 12 e as 13 horas em ascensão recta) encontra-se um dos maiores enxames de galáxias visíveis nos nossos céus. Esse enxame é partilhado pelas constelações de Virgem e de Cabeleira de Berenice (constelação em forma de L logo a norte de Virgem).


Os Virgens de 2010 nascerão a partir das 00:44 do dia 17 de Setembro até às 00:05 do dia 31 de Outubro.


Libra (Balança)
A constelação de Balança representa, precisamente, uma balança de dois pratos. Na Grécia Antiga, no entanto, as estrelas da constelação de Balança faziam parte de Escorpião. As estrelas Zubeneschamali e Zubenelakrab representavam as pinças do animal (literalmente significam “Garra do Norte” e “Garra do Sul”, respectivamente). Estas duas estelas têm ainda os nomes Kiffa Borealis e Kiffa Australis, respectivamente, nomes estes utilizados pelos navegadores. Foram os romanos, no séc. II d.C. que separaram este conjunto de estrelas da constelação de Escorpião.


Em 2010 o sol entrará em Balança às 00:06 do dia 31 de Outubro e sairá às 14:39 do dia 22 de Novembro.


Scorpius (Escorpião)
Também já conhecida pelos Sumérios do Vale do rio Eufrates, esta constelação representa o escorpião que picou mortalmente o Caçador (constelação representada no início deste artigo). Por isso mesmo as duas representações foram imaginadas em posições diametralmente opostas no firmamento. A estrela Antares representa o coração do Escorpião. Apesar de ser uma constelação muito extensa, o sol cruza o Escorpião apenas numa pequena região. Por isso mesmo, o signo de Escorpião é o mais pequeno de todos – tem a duração de apenas uma semana, aproximadamente.


O sol entrará em Escorpião às 14:40 do dia 22 de Novembro e sairá às 03:02 do dia 30 do mesmo mês.


Ophiuchus (Ofiúco)
Esta constelação, segundo os registos mais antigos, representa o Serpentário, um homem com uma serpente enrolada nas suas pernas. Contudo, na Grécia Antiga, foi-lhe dado um novo significado. Foi então identificada como Asclépio, o médico da expedição dos Argonautas, a aventura de Jasão.


Os Ofiúcos de 2010 nascerão a partir das 03:03 do dia 30 de Novembro até às 10:29 do dia 18 de Dezembro.


Saggitarius (Sagitário)
De origem muito antiga, a constelação de Sagitário foi introduzida pelos Sumérios do Vale do rio Eufrates. Representa uma figura mitológica, o Centauro, metade homem, metade cavalo. Os gregos mantiveram esta representação e atribuíram-lhe um arco e uma flecha. O Centauro está agora representado a disparar a sua flecha contra o Escorpião que havia morto o Caçador. A constelação de Sagitário encontra-se sobre a faixa da Via Láctea, a nossa galáxia e, é nesta direcção, (perto do ponto de entrada do sol) que se encontra o centro do nosso bairro celestial onde, supostamente, se encontra um buraco negro massivo.


Na data de hoje o sol encontra-se precisamente em Sagitário. Sairá desta constelação às 11:40 do dia 19 de Janeiro. Voltará a entrar nesta região às 10:30 do dia 19 de Dezembro.


Capricornus (Capricórnio)
Sendo também uma constelação muito antiga, o Capricórnio representa uma cabra com cauda de peixe. A sua cabeça está voltada para oeste, isto é, na direcção de Sagitário. A Estrela Algiedi é um dos sistemas mais interessantes do céu, uma vez que se tratam, na realidade, de quatro estrelas distintas (que são resolúveis a partir de um telescópio). Não se trata, no entanto, de uma estrela quádrupla. Na realidade apenas duas delas estão próximas fisicamente. As outras duas apenas estão na mesma linha de visão a partir do nosso planeta, estando muito longe umas das outras. Chamam-se, por isso, múltiplas ópticas.


O sol, em 2010, entrará em Capricórnio no dia 19 de Janeiro às 11:41. Sairá às 10:24 do dia 16 de Fevereiro.


Aquarius (Aquário)
É também uma constelação muito antiga. Os babilónicos viam nela um homem a verter água de um jarro. A água, por sua vez, caia directamente na boca do Peixe Austral (constelação a sul de Aquário quase em forma de papagaio de papel).


Em 2010, o sol vai entrar em Aquário no dia 16 de Fevereiro às 10:13. Sairá quase um mês mais tarde, no dia 12 de Março às 11:53.


Pisces (Peixes)
A última constelação do zodíaco é também uma das mais longas. É nesta constelação que o sol se encontra no equinócio da Primavera (altura em que começa o ano do zodíaco). Representa a deusa Vénus e o seu filho Cupido que, ao serem atacados pelo monstro Tífon, transformaram-se em peixes e fugiram para o céu.


O sol atravessará, em 2010, a constelação de Peixes entre as 11:54 do dia 12 de Março e as 00:48 do dia 19 de Abril.


As últimas descrições serviram apenas para mostrar como é fácil compreender como se determina o signo de uma pessoa – de forma correcta, do meu ponto de vista. Os dados que forneci foram determinados por mim (que adoro astronomia) e são meramente científicos. Nada têm a ver com previsões astrológicas.

Mas aposto que está curioso em saber o seu verdadeiro signo! As datas que apresentei são válidas para as últimas centenas de anos em geral. Mas, na realidade, poderão haver pequenas alterações quanto à altura exacta de signo para signo. Em primeiro lugar, tal acontece porque um ano exacto não tem 365 dias, mas sim 365,24 dias. É por isso que, de quatro em quatro anos, o ano civil tem um dia a mais. Ora isto faz com que, de ano para ano, a data e hora do sol quando muda de constelação, se altere umas horas. De facto, como o ângulo de curvatura do arco sobre o qual o sol se “movimenta” em relação à constelação também sofre modificações, a duração de cada signo também se modifica de ano para ano. Uma abordagem ainda mais precisa necessitaria de ter em conta tanto o movimento de precessão do eixo do nosso planeta, como o movimento das estrelas em si. Estes factores são, contudo, muito pouco significativos num período de tempo prático, mas, mais cedo ou mais tarde, é ponto assente concluir que a astrologia terá que ser repensada e terá que se basear em factos científicos verdadeiros.

As consequências deste artigo são um pouco mais abrangentes. Não só a posição do sol não é enunciada de uma forma verdadeiramente real, como também a posição da lua (que determina o signo lunar) como também o alvorecer da constelação zodiacal na altura do nascimento da pessoa (que determina o signo ascendente). Assim, pelo menos no que diz respeito ao signo lunar, uma nova panóplia de signos deveria ser incluída (além dos treze que mencionei) uma vez que a lua cruza outras constelações…


Talvez mais tarde aborde este tema com mais pormenor e construa uma tabela de consulta para que possa localizar o seu signo solar, lunar e ascendente. Até lá... Cuidado com aquilo que lê...!



quinta-feira, 7 de janeiro de 2010

O Universo Torcido

De entre todas as teorias acerca do modelo que representa o nosso universo, a minha favorita é, sem sombra de dúvida, a teoria do universo torcido. Só pelo nome, dá para imaginar o quão fértil é a mente dos cientistas de hoje em dia. Mas não se deixem iludir pelo possível absurdo! A teoria do universo torcido é perfeitamente viável e matematicamente concebível. Aliás, uma pequena referência ao Princípio da Indiferença de John Keynes, indica que a teoria do universo torcido tem tantas hipóteses de estar correcta como qualquer uma das outras teorias que visam modelar o cosmos.
Para expor a teoria, há que começar nos dois tipos principais de modelos que tentam explicar o nosso universo. As teorias existentes resumem-se a dois tipos: as que se baseiam num modelo de universo aberto e as que se baseiam num de universo fechado. A teoria do universo torcido encontra-se no grupo das do segundo tipo.
O que é que se entende por universo fechado? Aqui é que a porca torce o rabo… Não é possível exibir um modelo geométrico nestas condições, uma vez que o fecho de uma região tridimensional origina uma quarta dimensão. Podemos, no entanto, utilizar modelos mais simples que sugerem esse fecho. Vejamos:

Uma linha, com princípio e fim, tem apenas uma dimensão. Se o nosso universo fosse uma linha deste género, apenas poderíamos mover-nos na direcção dessa linha. Em qualquer um dos dois sentidos existentes, um deslocamento acabará sempre por chegar a uma extremidade da linha. Se, no entanto, unirmos as duas extremidades, obtemos uma linha fechada (e, portanto, um universo fechado) e, neste caso, qualquer deslocamento, em qualquer sentido, acabará sempre por voltar ao seu ponto inicial, como facilmente se percebe.



Imaginemos agora que o nosso universo é um plano (bidimensional), ou melhor, uma superfície. Se se tratar de uma superfície limitada (universo aberto) então qualquer que seja a direcção em que nos deslocamos, chegamos sempre ao final dessa superfície. Também neste caso é possível obter uma representação geométrica do fecho de uma superfície em que um deslocamento em qualquer sentido volta sempre ao ponto de partida.



Ora o nosso universo é tridimensional. A questão reside apenas em saber se é fechado ou não. Se for um universo aberto (finito ou infinito) então, se nos deslocarmos numa certa direcção, jamais voltamos ao ponto de partida. Contudo, se ele for fechado, então um astronauta que parta do nosso planeta numa certa direcção, se tiver tempo suficiente, voltará ao nosso planeta (supondo este no mesmo lugar em que estava na partida!) nuns bons milhões de anos.
Não é possível conceber uma imagem de um universo fechado. Por qualquer ponto do universo (do topo da Torre Eiffel, de qualquer tecla do seu computador ou da ponta do seu dedo) passará uma infinidade de linhas fechadas em todas as direcções. Imaginá-lo pode até nem ser difícil, mas desenhá-lo é impossível.
O fecho do nosso universo é uma possibilidade totalmente plausível. A força que pode originar esse fecho é a força da gravidade que está directamente relacionada com a massa. A matemática não permite, por enquanto, concluir se o nosso universo é fechado ou não, mas apenas até ao dia em que se souber qual é a massa do nosso universo.
As experiências mais recentes parecem confirmar que o nosso universo não só não é fechado como é também infinito. Se assim for, as repercussões são caóticas para a filosofia humana (explicarei porquê daqui a uns dias). Contudo as medições feitas podem não ter sido suficientemente precisas para confirmar a teoria do universo aberto ou refutar a teoria do universo fechado. Tal acontece porque, se realmente o cosmos for fechado, então o ângulo de curvatura do mesmo terá que ser muito ténue. Tão ténue que poderá iludir a instrumentação actual.

Mas voltemos à nossa possibilidade do nosso universo ser fechado. Se realmente o for, então algo de muito estranho pode também ser verdade: Ele pode estar torcido!!! Mas que raio quer isto dizer?! Simplesmente que, no verdadeiro sentido da palavra, o cosmos à nossa volta pode estar torcido!!! Não há outra forma de dizê-lo.
Para explicar como é possível, ou em que é que consiste, podemos utilizar o fecho do universo superficial como uma justificação mais simples para o que, na realidade, se pode passar. Se o nosso hipotético astronauta vivesse num universo superficial fechado, então a sua viagem à volta do universo seria sobre uma superfície aproximadamente cilíndrica, ou, para simplificar, uma fita:



Neste universo especial, algo de fantástico poderá acontecer: a fita pode estar torcida. Esta região do espaço tem o nome de Fita (ou Banda) de Möbius, matemático alemão que a idealizou e estudou. Trata-se de uma simples tira – pode experimentar construir a sua própria fita de Möbius em casa utilizando uma tira de papel – onde se colam as extremidades depois de dar-lhe meia volta. Desta forma, a fita terá apenas um lado e, diz-se por isso, superfície não orientável.



Como a imagem sugere, o nosso astronauta regressará invertido da sua viagem pelo universo (não regressa, naturalmente, de pernas para o ar, mas sim com a sua esquerda à sua direita!!!), ou seja, o astronauta regressará com o seu coração do lado direito, apesar de, para ele, o seu coração estar do lado correcto, tal como se visse a um espelho!
Apesar de ser também impossível de conceber geometricamente, se o nosso universo tridimensional for fechado ele poderá também estar torcido, como mostra o exemplo anterior. Desta forma algo muito semelhante poderá acontecer a uma nave espacial que parta do planeta Terra sempre na mesma direcção: ela regressará à Terra e chegará ao seu destino invertida. Incrível, não?!

Uma nova abordagem a este tema sugere também que, se tal teoria for verdadeira, a nave espacial não voltaria constituída por matéria, mas sim por anti-matéria. A anti-matéria é, no seu aspecto, completamente igual à matéria existente à nossa volta. Como se sabe, toda a matéria que nos rodeia é constituída por átomos. Por sua vez, os átomos são constituídos por partículas subatómicas ainda mais pequenas: electrões, protões e neutrões. Os protões e os neutrões constituem o núcleo do átomo (e, por isso mesmo, designam-se em conjunto por nucleões). Os protões têm carga positiva (+) e os neutrões têm carga nula, isto é, são desprovidos de carga. Na região à volta do núcleo encontramos os electrões, com carga negativa () que vibram à velocidade da luz em torno dos protões e dos neutrões. Os átomos de anti-matéria são iguais na sua aparência, apenas diferem nas cargas uma vez que os protões têm carga positiva e os electrões têm carga negativa.
 

 
Apesar de, em laboratório, já se terem criado quantidades suficientes de anti-matéria para provar a sua existência, na prática a anti-matéria não é algo que se veja no nosso mundo. Calcula-se, inclusive, que na nossa galáxia exista apenas anti-matéria no seu centro onde poderá existir também um buraco negro massivo. A matéria e a anti-matéria não podem estar em contacto uma com a outra, uma vez que se aniquilam mutuamente transformando-se em energia pura de acordo com a famosa lei de Einstein E = mc² (energia e massa são, no fundo, duas formas diferentes de uma mesma coisa!!!)
Voltando ao nosso hipotético astronauta, a ser verdade que a sua nave espacial regressaria como “anti-nave espacial”, jamais poderia pousar no nosso planeta depois de dar a volta ao universo. Explodiria grandiosamente ao entrar em contacto com a nossa atmosfera.
A única solução para o astronauta seria dar mais uma volta ao universo torcido. A “anti-matéria” da anti-matéria é a nossa matéria pelo que, depois da segunda volta, o astronauta e a sua nave voltariam tal e qual como quando partiram pela primeira vez! Estranho, não???


terça-feira, 5 de janeiro de 2010

Palavras Aleatórias

A matemática é uma das minhas paixões. Portanto refiro-me a palavras aleatórias no verdadeiro sentido da expressão! Não é um título filosófico ou com segundas intenções…

Existem, por vezes, conclusões precipitadas que certas situações ou regularidades nos levam a tirar. Essas conclusões muitas vezes são associadas a fenómenos paranormais ou a pensamentos conspirativos. Não afirmo que não os hajam, apenas tenho a certeza que muitos aspectos não passam de coincidências.

Que conclusão a tirar de, na sequência das iniciais dos nomes dos planetas do sistema solar (Mercúrio, Vénus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno e Úrano) apareça, mesmo no final, a palavra SOL? Pode não parecer imediato, mas o que é certo é que tal acontece mesmo, basta pensar nos nomes em inglês (Mercury, Venus, Earth, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune) que origina a sequência MVEMJSUN. Como se pode ver, a sequência termina em SUN (sol em inglês). Terá sido um acto propositado de quem deu os nomes aos planetas? Se sim, então todos os envolvidos na sua nomenclatura combinaram entre si esta regularidade. Então deveriam fazer parte de alguma irmandade ou sociedade secreta onde estabeleciam este tipo de coisas…! E, muito provavelmente, foi para manter esta bonita regularidade que Plutão foi excluído como planeta…

É melhor não concluir mais nada por enquanto…

Vejamos outra: Se colocarmos os dias da semana por ordem (Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta, Sábado e Domingo) e escrevermos a sequência de números 1, 2, 3, 4, 1, 2 e 3, ao associarmos cada um destes números à letra correspondente de cada um dos dias da semana escritos na ordem indicada obtemos a sequência SEANSAM que é um anagrama da palavra SEMANAS. Basta um pouco de trabalho para encontrarmos as coincidências que quisermos…

Porque é que as coincidências são tão frequentes??? Vou tentar explicar: Vamos imaginar o seguinte jogo: Uma roleta especial tem 23 compartimentos, um com cada uma das letras do alfabeto português (vamos negligenciar o K, o W e o Y). Vamos agora rodar 225 vezes a roleta e escrever as 225 letras obtidas numa grelha com 15 linhas e 15 colunas pela ordem de saída. Supõem-se aleatórias as letras obtidas e, portanto, a grelha assemelhar-se-á, no final das 225 experiências, a uma sopa de letras sem sentido algum. Para fixar ideias reproduzi a experiência numa folha de cálculo:

                                 
  10 1 19 22 9 12 11 18 22 18 17 4 16 6 17  
  2 2 7 15 15 12 11 14 2 14 11 11 12 17 23  
  4 15 2 10 16 15 23 8 12 4 5 4 11 14 7  
  3 21 10 12 13 21 16 19 18 10 12 2 10 23 17  
  21 15 14 9 5 15 12 17 22 14 20 7 10 13 23  
  4 10 11 4 7 23 14 18 12 4 5 15 16 1 18  
  4 4 9 17 6 15 2 18 20 9 18 9 6 3 5  
  12 4 6 15 10 5 22 7 11 11 8 18 4 21 5  
  16 19 11 12 23 18 21 8 15 22 13 11 10 15 22  
  4 5 18 22 10 5 7 20 13 21 11 4 2 12 20  
  1 17 21 3 13 12 18 5 17 13 9 22 23 16 23  
  6 7 23 3 4 4 20 15 6 14 20 18 23 3 15  
  15 2 14 10 16 3 19 7 20 8 2 9 22 17 1  
  9 7 13 16 11 5 19 12 1 13 19 14 7 13 19  
  10 11 21 19 14 15 5 19 2 13 21 5 3 9 14  
                                 
  J A T X I M L S X S R D Q F R  
  B B G P P M L O B O L L M R Z  
  D P B J Q P Z H M D E D L O G  
  C V J M N V Q T S J M B J Z R  
  V P O I E P M R X O U G J N Z  
  D J L D G Z O S M D E P Q A S  
  D D I R F P B S U I S I F C E  
  M D F P F E X G L L H S D V E  
  Q T L M Z S V H P X N L J P X  
  D E S X J E G U N V L D B M U  
  A R V C N M S E R N I X Z Q Z  
  F G Z C D D U P F O U S Z C P  
  P B O J Q C T G U H B I X R A  
  I G N Q L E T M A N T O G N T  
  J L V T O P E T B N V E C I O  
                                 

Na grelha da cima (a verde claro) estão 225 números aleatórios (entre 1 e 23 inclusive) gerados pelo programa. Na grelha de baixo (a amarelo) estão as respectivas letras do alfabeto utilizando uma correspondência muito simples (1 = A; 2 = B; e por aí adiante até 23 = Z).

A simulação é equivalente à experiência da roleta, mas muito mais rápida e prática (se quiser reproduzir a experiência pode utilizar, no Microsoft Excel, os comandos:

● para gerar um número aleatório entre 1 e 23 inclusive numa célula:

=ARRED.EXCESSO(23*ALEATÓRIO();1)

● para corresponder cada número anterior (suponha-se na célula ΘX) a uma letra do alfabeto pela correspondência mencionada:

=SE(ΘX<7;SE(ΘX=1;"A";SE(ΘX=2;"B";SE(ΘX=3;"C";SE(ΘX=4;"D";SE(ΘX=5;"E";"F")))));SE(ΘX<14;SE(ΘX=7;"G";SE(ΘX=8;"H";SE(ΘX=9;"I";SE(ΘX=10;"J";SE(ΘX=11;"L";SE(ΘX=12;"M";"N"))))));SE(ΘX<20;SE(ΘX=14;"O";SE(ΘX=15;"P";SE(ΘX=16;"Q";SE(ΘX=17;"R";SE(ΘX=18;"S";"T")))));SE(ΘX=20;"U";SE(ΘX=21;"V";SE(ΘX=22;"X";"Z"))))))

Mesmo numa distribuição completamente aleatória de 225 letras vejam como foi fácil encontrar 20 palavras com significado na língua portuguesa (marcadas a vermelho):

                                 
  10 1 19 22 9 12 11 18 22 18 17 4 16 6 17  
  2 2 7 15 15 12 11 14 2 14 11 11 12 17 23  
  4 15 2 10 16 15 23 8 12 4 5 4 11 14 7  
  3 21 10 12 13 21 16 19 18 10 12 2 10 23 17  
  21 15 14 9 5 15 12 17 22 14 20 7 10 13 23  
  4 10 11 4 7 23 14 18 12 4 5 15 16 1 18  
  4 4 9 17 6 15 2 18 20 9 18 9 6 3 5  
  12 4 6 15 10 5 22 7 11 11 8 18 4 21 5  
  16 19 11 12 23 18 21 8 15 22 13 11 10 15 22  
  4 5 18 22 10 5 7 20 13 21 11 4 2 12 20  
  1 17 21 3 13 12 18 5 17 13 9 22 23 16 23  
  6 7 23 3 4 4 20 15 6 14 20 18 23 3 15  
  15 2 14 10 16 3 19 7 20 8 2 9 22 17 1  
  9 7 13 16 11 5 19 12 1 13 19 14 7 13 19  
  10 11 21 19 14 15 5 19 2 13 21 5 3 9 14  
                                 
  J A T X I M L S X S R D Q F R  
  B B G P P M L O B O L L M R Z  
  D P B J Q P Z H M D E D L O G  
  C V J M N V Q T S J M B J Z R  
  V P O I E P M R X O U G J N Z  
  D J L D G Z O S M D E P Q A S  
  D D I R F P B S U I S I F C E  
  M D F P F E X G L L H S D V E  
  Q T L M Z S V H P X N L J P X  
  D E S X J E G U N V L D B M U  
  A R V C N M S E R N I X Z Q Z  
  F G Z C D D U P F O U S Z C P  
  P B O J Q C T G U H B I X R A  
  I G N Q L E T M A N T O G N T  
  J L V T O P E T B N V E C I O  
                                 

Há muitas mais nesta grelha, sem dúvida, sobretudo se considerarmos todas as palavras de duas letras que possam nela aparecer. Mas reparem como surgiram duas palavras com cinco letras (“PESEM” e “MANTO”)! E porque será que duas das três palavras com quatro letras que encontrei são animais (“LOBO” e “PATO”) sendo a terceira uma categoria de classificação taxionómica de animais (“FILO”)?

Nada poderemos conjecturar… Apenas concluir que coincidências acontecem.

Se procurarmos por palavras com significados estrangeiros, anagramas de uma certa palavra ou capicuas, vamos encontrar sem dúvida, uma nova panóplia de exemplos.

Para muitas pessoas, a simples coincidência é uma forma muito rebuscada para justificar este tipo de regularidades. O facto é que, de entre triliões e triliões e triliões de possibilidades – só para ter uma ideia, o número de grelhas diferentes que se podem formar nas condições da minha simulação é constituído por 307 algarismos (cerca de 2,44772 x 10^306) – qualquer combinação de letras é possível. De facto, algures de entre todas estas grelhas, vamos encontrar um segmento com 225 letras retirado de “Os Lusíadas” de Luís Vaz de Camões, ou de “The Adventures of Huckleberry Finn” de Mark Twain ou da próxima obra de Dan Brown que nem sequer ainda está escrita (se, naturalmente, acrescentarmos as letras K, W e Y à simulação).

A compreensão racional pode agora entrar em colapso. É como afirmar que, se dermos uma máquina de escrever a um macaco e dispusermos de tempo suficiente, ele acabará por escrever “Moby Dick” de Herman Melville. Aliás, ele acabará por escrever todas as obras de Herman Melville. Melhor ainda: Em muito, muito tempo, podemos assegurar que o nosso amigo primata acabará por escrever todas as obras escritas e ainda por escrever de todos os escritores mundiais… Colossal!!!

Mas essa é mesmo a realidade… Não concebível, evidentemente, mas em teoria.

Para perceber como é que este absurdo prático é totalmente verdadeiro, basta pensar nos números envolvidos neste tipo de questões. Voltemos à simulação do jogo da roleta. Imaginemos que temos um programa de computador para analisar as grelhas das sopas de letras em busca de palavras com significado português. Para fixar melhor o problema, podemos ainda imaginar que o computador demora apenas um segundo a analisar uma grelha completa. Nestas condições o computador precisaria de 2,44772 x 10^306 segundos para concluir o seu trabalho, isto é 7,75659 x 10^298 anos, ou seja: 5,6 triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de triliões de vezes a idade estimada do nosso universo!!!

Podemos ainda abordar as nossas coincidências ainda mais analiticamente e prever em que sentido é assim tão comum surgir uma palavra com significado numa das grelhas de letras.

Vamos pensar num palavra com significado português de 4 letras. Qual será a probabilidade de encontrar, pelo menos uma destas palavras, numa das grelhas geradas aleatoriamente na nossa simulação? Tendo em conta uma estimativa de 50 000 palavras portuguesas de quatro letras existentes (uma convergência dada pela pesquisa que efectuei) em 279 841 combinações possíveis e que cada grelha apresenta 1296 dessas combinações, podemos calcular um valor aproximado dessa probabilidade. O resultado é surpreendente: 99,999…999 % (108 noves depois da vírgula). Podemos concluir que é praticamente certo encontrarmos, pelo menos, uma palavra portuguesa com quatro letras numa grelha qualquer de 225 letras aleatórias. Quer tentar? Clique em GERAR GRELHA ALEATÓRIA e verifique se não encontra palavras com significado:

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